Syllabus

Syllabus delle conoscenze elaborato dalla Conferenza dei Presidi delle Facoltà scientifiche nel 2011, per il modulo comune a tutti i corsi di laurea scientifici.

LINGUAGGIO MATEMATICO DI BASE, MODELLIZZAZIONE E RAGIONAMENTO

AVVERTENZE: Nel syllabus le conoscenze necessarie per rispondere ai quesiti del modulo in oggetto sono suddivise in argomenti. In alcuni casi $($per esempio gli argomenti “Logica e linguaggio” e “Modellizzazione, rappresentazione, soluzione di problemi”$)$ sono descritti in breve anche i tipi di ragionamenti, azioni e processi che possono essere richiesti per rispondere ai quesiti. Le conoscenze matematiche indicate nel syllabus sono essenzialmente incluse nei primi tre anni dei curricoli di tutte le scuole secondarie superiori. I termini e i simboli che vengono utilizzati variano tra quelli di più frequente uso nella scuola e nelle prime lezioni all’università.

SYLLABUS

1. Numeri
Numeri primi, scomposizione in fattori primi. Massimo comun divisore e minimo comune multiplo.
Divisione con resto fra numeri interi. Potenze, radici, logaritmi. Numeri decimali. Frazioni.
Percentuali. Media $($aritmetica$)$. Confronti, stime e approssimazioni.

2. Algebra
Manipolazione di espressioni algebriche. Concetto di soluzione e di “insieme delle soluzioni” di una equazione, di una disequazione, di un sistema di equazioni e/o disequazioni. Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Sistemi lineari.

3. Geometria
Principali figure piane e loro proprietà elementari. Teorema di Pitagora. Proprietà dei triangoli simili. Seno, coseno e tangente di un angolo ottenuti come rapporti fra i lati di un triangolo rettangolo. Perimetro e area delle principali figure piane. Incidenza, parallelismo, perpendicolarità tra rette nel piano. Principali figure nello spazio $($rette, piani, parallelepipedi, prismi, piramidi, cilindri, coni, sfere$)$. Volume dei solidi elementari. Coordinate cartesiane nel piano. Equazione della retta per due punti. Equazione di una retta per un punto e parallela o perpendicolare a una retta data. Pendenza e intersezioni con gli assi di una retta data. Condizione di perpendicolarità fra due rette. Distanza tra due punti.

4. Funzioni, grafici, relazioni [abbreviato: Funzioni]
Linguaggio elementare delle funzioni. Funzioni iniettive, surgettive, bigettive $($o corrispondenze biunivoche$)$. Funzioni composte, funzioni invertibili e funzione inversa. Grafico di una funzione.
Funzioni potenza, radice, valore assoluto, polinomi di primo e secondo grado, funzione 1/x, e loro grafici. Funzioni esponenziale e logaritmo, in base 2 e 10, e loro grafici. Funzioni sen x e cos x, e loro grafici. Semplici equazioni e disequazioni costruite con queste funzioni.

5. Combinatoria e probabilità
Rappresentazione e conteggio di insiemi di combinazioni di vario tipo. Calcolo della probabilità di un evento in semplici situazioni.

6. Logica e linguaggio [abbreviato: Logica]
In una certa situazione e date certe premesse, stabilire se un’affermazione è vera o falsa. Saper negare un’affermazione data. Saper interpretare le locuzioni “condizione necessaria”, “condizione sufficiente” e “condizione necessaria e sufficiente”.

7. Modellizzazione, comprensione, rappresentazione, soluzione di problemi [abbreviato: Modellizzazione]
Formulare in termini matematici una situazione o un problema. Comprendere testi che usano linguaggi e rappresentazioni diverse. Rappresentare dati, relazioni e funzioni con formule, tabelle, diagrammi a barre e altre modalità grafiche. Risolvere un problema, adottando semplici strategie, combinando diverse conoscenze e abilità, facendo deduzioni logiche e semplici calcoli.

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